PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES, RAZON, PROPORCION Y PORCENTAJE

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PROPORCIONALIDAD

La proporcionalidad es una relación o razón constante entre diferentes magnitudes que se pueden medir. Si uno aumenta o disminuye el otro también aumenta o disminuye proporcionalmente. Es decir, si una se multiplica por 2, la otra también queda multiplicada por dos; si una de ellas se multiplica por 3 la otra también queda multiplicada por 3. En forma general si una se multiplica por cualquier natural

$$ n {\displaystyle n}

, la otra también queda multiplicada por ese mismo natural.

El símbolo matemático '∝' se utiliza para indicar que dos valores son proporcionales. Por ejemplo: A ∝ B.

Proporcionalidad directa

Cuando dos magnitudes están relacionadas de modo que los valores de una de ellas se obtienen multiplicando por un mismo número los valores correspondientes en la otra, se dice que son directamente proporcionales

En el ejemplo de los metros de tela, el costo del corte de tela se obtiene multiplicando la longitud del corte por el precio de un metro que es  $ 10. Podemos decir entonces que el costo de una tela es directamente proporcional a la longitud del corte. El número por el que se multiplica se llama factor de proporcionalidad. En este caso es 10 ese factor.

En una proporcionalidad directa dos cantidades cualesquiera de una magnitud y sus correspondientes en la otra forman una proporción.

Proporcionalidad inversa

Existen otras formas de relaciones entre magnitudes en las que el comportamiento es diferente al de los ejemplos dados de proporcionalidad directa, en estos casos, si los valores de una aumentan, los valores correspondientes en la otra disminuyen.

Por ejemplo, si un automóvil se desplaza con una cierta velocidad y la aumenta, el tiempo que demora en llegar a su destino disminuye.

Cuando dos magnitudes están relacionadas de modo que los valores de una de ellas se obtienen multiplicando por un mismo número los recíprocos de los valores correspondientes de la otra magnitud, se dice que son inversamente proporcionales

PORCENTAJES

El porcentaje es un símbolo matemático, que representa una cantidad dada como una fracción en 100 partes iguales. También se le llama comúnmente tanto por ciento donde por ciento significa «de cada cien unidades». Se usa para definir relaciones entre dos cantidades, de forma que el tanto por ciento de una cantidad, donde tanto es un número, se refiere a la parte proporcional a ese número de unidades de cada cien de esa cantidad.

El porcentaje se denota utilizando el símbolo «%», que matemáticamente equivale al factor 0,01 y que se debe escribir después del número al que se refiere, dejando un espacio de separación.

El concepto de porcentaje ya era una herramienta de análisis en el siglo XV que tenía aplicación a la hora de calcular impuestos e intereses, sin embargo el uso de este solo proviene de la abreviatura de una idea que databa desde hacía mucho. En el antiguo imperio romano el emperador Augusto estableció un sistema de impuestos en el que se dictaba que había que pagar el

$$ 1 100 {\displaystyle {\frac {1}{100}}}

sobre los bienes vendidos en subastas.

RAZON 

Razón es una noción con una gran cantidad de acepciones. En este caso nos interesa resaltar su uso en el ámbito de la matemática, donde la razón es el cociente de dos cifras. La razón matemática, por lo tanto, es un vínculo entre dos magnitudes que son comparables entre sí. Se trata de aquello que resulta cuando una de las magnitudes o cantidades se divide o se resta por otra. Las razones, por lo tanto, pueden expresarse como fracciones o como números decimales.

PROPORCION

Dadas dos razones y diremos que están en proporción si =

Los términos a y d se denominan extremos mientras que b y c son los medios.

En toda proporción el producto de los extremos es igual al producto de los medios

=   ⇒  a·d = b·c 

PORCENTAJE

Se denomina porcentaje a una porción proporcional del número 100, por lo tanto puede expresarse como fracción. Si decimos 50 % (este es el símbolo que representa el porcentaje) significa la mitad de cien; el 100 % es el total.

Cuando queremos calcular determinado porcentaje de un número, multiplicamos el porcentaje que necesitamos por el número, y luego lo dividimos por cien. Por ejemplo el 25 % de 70, sería 70 x 25=1.750, y a ese resultado lo dividimos por 100, lo que nos da: 17,50. En la calculadora pondríamos 70 x 25 %.

COMENTARIO PERSONAL.

La utilización de estos términos en los problemas nos ayuda a entenderlos de una mejor forma mas fácil, ya que la proporcionalidad  es la conformidad  (igualdad de dos razones) de unas partes con el todo o de elementos vinculados entre sí , o más formalmente, resulta ser la relación entre magnitudes medibles y la utilización de porcentajes nos ayuda a  representar una fracción en la que un total está dividido en cien partes.

 Por ejemplo, decir que un objeto contiene 30% de grasa, significa que si lo dividiéramos en 100 partes, 30 de ellas serían grasa.